Question

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數.
（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）見解析；（2）最小值是，最大值是4.（3）或.

本試題主要考查了向量為工具的代數式最值的求解，以及軌跡方程的求解的綜合運用。
解:（1）設M(x,y)由題設可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）


∴當x=5/3時，取最小值7/2
當y=0時，取最大值16.
因此，的最小值是，最大值是4. 
（3）由于即e<1此時圓錐曲線是橢圓，其方程可化為
①當0<k<1時，
            
②當k<0時，
而得，
綜上，k的取值范圍是  或