Question

已知直線l過點P（5，10），且原點到它的距離為5，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：當直線的斜率不存在時，直線方程為 x=5，滿足條件．當直線的斜率存在時，設直線的方程為 y-10=k（x-5 ），
由

|-5k+10|

1+k2

=5，解出 k 值，可得直線方程．

解答：解：當直線的斜率不存在時，直線方程為 x=5，滿足條件．
當直線的斜率存在時，設直線的方程為 y-10=k（x-5 ），即 kx-y-5k+10=0，
由條件得

|-5k+10|

1+k2

=5，∴k=

3

4

，故直線方程為 3x-4y+25=0．
綜上，直線l的方程為 x=5 或 3x-4y+25=0，
故答案為：x=5 或 3x-4y+25=0．

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，用待定系數法求直線方程，體現了分類討論的數學思想．