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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，給出以下結(jié)論：
①AC∥平面A₁C₁B         ②AC₁與BD₁是異面直線
③AC⊥平面BB₁D₁D               ④平面ACB₁⊥平面BB₁D₁D
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

本題考查空間線面位置關(guān)系。①正確，因?yàn)锳C∥A₁C₁，②不正確，AC₁與BD₁是相交直線，③、④正確。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在長方體

(1)證明：當(dāng)點(diǎn)

;
(2)（理）在棱

上是否存在點(diǎn)

？若存在，求出

的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（文）在棱

使

若存在，求出

的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知

⊥平面

，

∥

，

，且

是

的中點(diǎn)．

(Ⅰ）求證：

∥平面

；
(Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面

；
(III）求此

多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐

的底面是正方形，

，且

，點(diǎn)

分別在側(cè)棱

、

上，且

。

（Ⅰ）求證：

；
（Ⅱ）若

，求平面

與平面

所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，假設(shè)平面

，

⊥

，

⊥

，垂足分別是B、D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個(gè)條件：
①

⊥

；
②

與

所成的角相等；
③

與

在

內(nèi)的射影在同一條直線上；
④

∥

．
其中能成為增加條件的是_____________．（把你認(rèn)為正確的條件的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，與面ABCD平行的面是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三條

不共面的射線

兩兩之間的夾角都是

，則平面

與平面

所成的

銳二面角的余弦值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分10分）如圖，在長方體

中，

分別是

的中點(diǎn)，

分別是

中點(diǎn)，

（Ⅰ）求三棱錐

的體積；
（Ⅱ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下4個(gè)命題其中正確的命題是
如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；
如果一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體；
如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體；
如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)。

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