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(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐的底面是正方形,,且,點分別在側棱上,且

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值.
解:(Ⅰ)
正方形中,

  (6分)
(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標系


則有
,則有
同理可得


∴平面的法向量為
而平面的法向量可為

故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為        (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下結論:
①AC∥平面A1C1B         ②AC1與BD1是異面直線
③AC⊥平面BB1D1D               ④平面ACB1⊥平面BB1D1D
其中正確結論的個數是(   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面內不同于的直線,那么下列命題中錯誤的是(   )   
,則                  ,則       
,則                ,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平行四邊形中,,正方形所在的平面和平面垂直,的中點,的交點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1成600角的面對角線的條數是 (   )
A.4條B.6條C.8條D.10條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱錐的正視圖,如圖5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中點,證明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱錐A-BDM的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線‖直線,且,則與平面的關系是(    )
A.
B.
C.
D.相交或

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在棱長為2的正方體的中點,P為BB1的中點.
(I)求證
(II)求異面直線所成角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則有(     )
A.                         B.
C.異面                    D.A、B、C選項都不正確

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同步練習冊答案
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