Question

【題目】已知函數f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（cos4x﹣sin4x）﹣2sinxcosx=（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x

=cos2x﹣sin2x=cos（2x+ ）．

∴f（x）的最小正周期T= =π．

∴2x+ =kπ+ ，k∈Z，

∴x= π+ ，k∈Z，

∴對稱中心（ π+ ，0），k∈Z

（2）解：令2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，

∴kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∵x∈[0， ]，

∴f（x）的單調遞減區間為[0， ]

【解析】（1）兩角差的余弦公式化簡，再根據周期的定義和對稱中心的定義即可求出，（2）根據余弦函數的圖象和性質即可求出．