Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）由，得，代入即可得直線l的直角坐標方程；由，得，代入得曲線的直角坐標方程；由消去參數即可

（2）得到和的極坐標方程，因為，所以，把代入和的極坐標方程，根據極徑的意義可得.

解：（1）由，得，

代入，得，

故直線l的直角坐標方程是．

由，

得，

代入，得，

即，

故曲線的直角坐標方程是．

由，得

即．

故曲線的普通方程是．

（2）把代入中，化簡整理，

曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為，

因為，所以

所以，．

所以