Question

已知△ABC內一點P滿足

AP

=λ

AB

+μ

AC

，若△PAB的面積與△ABC的面積之比為1：3，△PAC的面積與△ABC的面積之比為1：4，則實數(shù)λ，μ的值為（　　）

• A、λ=

  1

  4

  ，μ=

  1

  3

• B、λ=

  1

  3

  ，μ=

  1

  4

• C、λ=

  2

  3

  ，μ=

  1

  3

• D、λ=

  3

  4

  ，μ=

  1

  4

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義,向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：根據(jù)叉積的幾何意義，可得S_△ABC=

1

2

|

AB

×

AC

|，S_△PAB=

1

2

|

AB

×

AP

|=

1

2

|

AB

×（λ

AB

+μ

AC

）|=

μ

2

|

AB

×

AC

|，結合△PAB的面積與△ABC的面積之比為1：3，可得μ值，同理可求出λ值．

解答： 解：S_△ABC=

1

2

|

AB

×

AC

|，
S_△PAB=

1

2

|

AB

×

AP

|=

1

2

|

AB

×（λ

AB

+μ

AC

）|=

μ

2

|

AB

×

AC

|
∵S_△PAB：S_△ABC=1：3，
∴μ=

1

3

，
同理，由，△PAC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
可得λ=

1

4

故選：A

點評：本題考查的知識點是向量叉積的幾何意義，其中正確理解S_△ABC=

1

2

|

AB

×

AC

|是解答的關鍵．