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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中點，則
CA
•
CD
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得
AC
•
AB
．由D是AB的中點，可得
CD
=
CA
+
1
2
AB
．代入
CA
•
CD
即可得出．
解答： 解：∵D是AB的中點，∴
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
1
2
AB
．
又AB=4，AC=3，∠A=60°，
∴
AC
•
AB
=4×3×cos60°=6．
∴
CA
•
CD
=
CA
•(
CA
+
1
2
AB
)
=
CA
2-
1
2
AC
×
AB

=9-3
=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了向量的三角形法則、數量積的定義及其運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
（1）試計算
a
•
b
及|
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
與
b
的夾角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產了A，B，C，D，E五類不同的產品，現從某批產品中隨機抽取20個，對其進行統計分析，得到頻率分布表如下：
種類ABCDE
頻率0.05X0.150.35Y
（Ⅰ）在抽取的20個產品中，產品種類為E的恰有2個，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，從產品種類為C和E的產品中，任意抽取2個，求抽取的2個產品種類相同的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2-2x+1，0≤x≤t（t＞0），求y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對2×2數表定義平方運算如下：
ab
cd
2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bc   ab+bd
ac+cdbc+d2
，則
-1 2
01
2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m是2和8的等比中項，且2m＜1，則拋物線y2=mx的準線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在常數T和S（T＞0，S≠0），使當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x）+S成立，則函數f（x）稱為“類周期函數”，T叫做“類周期”．設g（x）是定義在R上以1為周期的周期函數h（x）=2x+g（x），則
（1）h（x）是類周期函數，當類周期T=1時，S=
 
；
（2）若當x∈[3，4]時，h（x）的值域為[2，8]，則當x∈[0，1]時，h（x）的值域為
 
．

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同步練習冊答案
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