Question

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比數(shù)列．
（1）求d，a_n；
（2）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

Answer 1

（1）d=﹣1或d=4；所以a_n=﹣n+11或a_n=4n+6；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=．

（1）由題意得，即，整理得d²﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．
當(dāng)d=﹣1時(shí)，a_n=a₁+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．
當(dāng)d=4時(shí)，a_n=a₁+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．
所以a_n=﹣n+11或a_n=4n+6；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，因?yàn)閐＜0，由（1）得d=﹣1，a_n=﹣n+11．
則當(dāng)n≤11時(shí)，．
當(dāng)n≥12時(shí)，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=﹣S_n+2S₁₁=．
綜上所述，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=．