Question

如圖，在正三棱柱中， 是的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面交于，交于 
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204856377396.png" style="vertical-align:middle;" />∥，在平面外，所以∥平面；……2分
是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分
而在平面外，所以∥平面……6分
注：不寫“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來(lái)評(píng)分.
（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由∥知

在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………8分
于是，∽
…………10分
即…………12分
注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.
（Ⅱ）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn). 以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則在平面中,，向量
設(shè)平面的法向量，則由即
得………8分
在平面中,，向量
設(shè)平面的法向量，由
得…10分
平面平面，，即………12分
注：使用其它坐標(biāo)系時(shí)請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分

略