Question

已知在棱長為2的正方體中，為的中點.

（1）求證：∥；

（2）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證∥面，只須在平面內找到一條直線與平行，這條直線就是過直線的一個平面與平面的交線（其中），然后根據三角形中位線的性質可證得交線，最后由線面平行的判定進行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是，根據三棱錐的體積計算公式即可求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點，連接

則由題在中，是兩邊、上的中位線

∴∥ 4分

又∵面

∴∥面 6分

（2）【解析】
由題 8分

而在三棱錐中，，高為正方體的棱長

∴，即 12分.

考點：1.空間幾何體的體積計算；2.線面平行的證明.