Question

已知函數(shù)若數(shù)列{a_n}滿足a_n＝（n∈N^＋）且{a_n}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．(，1)

B．(，)

C．(，)

D．(，1)

Answer 1

B

試題分析：由函數(shù)f（x），且數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）是遞減數(shù)列，可得n≤6時(shí)，a_n=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a₆；n＞6時(shí)，a_n=a^n-7，0＜a＜1，且有最大值a₇；由a₆＞a₇，得a的取值，從而得a的取值范圍．
由函數(shù)，且數(shù)列{ }滿足a_n=f（n）是遞減數(shù)列，則
當(dāng)n≤6時(shí)， =（1-3a）n+10；則1-3a＜0，∴a＞
，且最小值a₆=16-18a；
當(dāng)n＞6時(shí)， =；則0＜a＜1，且最大值 =1；
由，得16-18a＞1，∴a＜；綜上，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是：＜a＜；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列與分段函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)要認(rèn)真分析，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，細(xì)心解答，以免出錯(cuò)．