（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
，點
是
的中點．
⑴求證：
；
⑵求證：
平面
；
⑶求二面角
的正切值．
⑴見解析；⑵見解析；⑶
【解析】本試題主要考查了立體幾何中的線線垂直的證明，以及線面平行的判定和二面角的平面角的求解的綜合運用。
（1）由于已知中三棱柱的性質和三角形可知
，得到結論。
（2）利用線線平行來判定得到線面平行的證明。
（3）由于二面角的平面角可以建立空間直角坐標系，求解平面的法向量來表示夾角得到二面角 平面角的求解。
證明：⑴、在直三棱柱
，
∵底面三邊長
，
，
，∴
，………1分
又直三棱柱中，
，且
,
，∴．……………3分
而
，∴
；…………………………4分
⑵、設
與
的交點為
，連結
，…5分
∵ 
是
的中點，是
的中點，∴
，………7分
∵ 
，
，∴
.…8分
⑶、過點C作CF⊥AB于F，連接C1F.…………9分
由已知C1C垂直平面ABC，
則∠C1FC為二面角
的平面角。………11分
在Rt△ABC中，，,,則
…………12分
又
,∴ 
，……………13分
∴二面角的正切值為．…………………………14分
（另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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