Question

平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是“|PA|-|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線”．那么甲是乙的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當(dāng)一個動點到兩個頂點距離之差的絕對值等于定值時，再加上這個值小于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是雙曲線，沒有加上的條件：“差的絕對值”不能推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的雙曲線，一定能夠推出|PA|-|PB|是定值．

解答：解：命題甲是：“|PA|-|PB|是定值”，
命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的雙曲線”，
∵當(dāng)一個動點到兩個頂點距離之差的絕對值等于定值時，再加上這個值小于兩個定點之間的距離，
可以得到動點的軌跡是雙曲線，沒有加上的條件：“差的絕對值”不能推出，
而點P的軌跡是以A．B為焦點的雙曲線，一定能夠推出|PA|-|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分條件．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是注意在雙曲線的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離差的絕對值是常數(shù)．