Question

（本題滿分12分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（I）       求證：AC⊥BC₁；（II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

Answer 1

略

解：（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又因?yàn)槿�棱柱ABC－A₁B₁C₁為直三棱柱內(nèi)，∴AC⊥CC₁ , BC CC₁與的交點(diǎn)為C, ∴AC⊥平面BC C₁ B₁∴BC_1,在平面BC C₁ B₁內(nèi)，
∴AC⊥BC₁
（II）設(shè)CB₁與C₁B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，∴ DE//AC₁，
∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；