Question

（2013•上海）設(shè)常數(shù)a∈R，若(x2+

a

x

)5的二項(xiàng)展開式中x⁷項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=

-2

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為7求得x⁷的系數(shù)，列出方程求解即可．

解答：解：(x2+

a

x

)5的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^rx^10-2r（

a

x

）^r=C₅^rx^10-3ra^r
令10-3r=7得r=1，
∴x⁷的系數(shù)是aC₅¹
∵x⁷的系數(shù)是-10，
∴aC₅¹=-10，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．