Question

（2011•奉賢區二模）（理）已知函數f（x）=2x+1，x∈R．規定：給定一個實數x₀，賦值x₁=f（x₀），若x₁≤255，則繼續賦值x₂=f（x₁） …，以此類推，若x_n-1≤255，則x_n=f（x_n-1），否則停止賦值，如果得到x_n后停止，則稱賦值了n次（n∈N^*）．已知賦值k次后該過程停止，則x₀的取值范圍是（　　）

A．（2^k-9，2^k-8]

B．（2^k-8-1，2^k-9-1]

C．（2^8-k-1，2^9-k-1]

D．（2^7-k-1，2^8-k-1]

Answer 1

分析：由已知中給定一個實數x₀，賦值x1=f（x1），若x₁≤255，則繼續賦值x₂=f（x₁） …，以此類推，若x_n-1≤255，則x_n=f（x_n-1），否則停止賦值，如果得到x_n后停止，已知賦值k次后該過程停止，我們易得x₀的滿足x_k=2^kx₀+2^k-1+…+1≤255，x_k+1=2^k+1x₀+2^k+…+1＞255，解不等式組即可得到答案．

解答：解：x₁=f（x₀）=2x₀+1，
x₂=2²x₀+2+1
…
x_k=2^kx₀+2^k-1+…+1
x_k+1=2^k+1x₀+2^k+…+1
若賦值k次后該過程停止，則x₀滿足
x_k=2^kx₀+2^k-1+…+1≤255
x_k+1=2^k+1x₀+2^k+…+1＞255
解得X₀∈（2^8-k-1，2^9-k-1]（k∈N^*）．
故選C

點評：本題考查的知識點是推理與證明，其中根據已知條件中的定義，得到x₀的滿足的不等式組，是解答本題的關鍵．