Question

（本小題為必做題，滿(mǎn)分12分）

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄�。�，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．

（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

Answer 1

（必做題）（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格為事件、、；

表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”

           則

---------------------------------------------------------------------6分

   （2）解法一：因?yàn)榧�、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格的概率均為，

---------------------------------------------------------------------9分

所以，故．-------------12分

解法二：分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件，

則

所以，

，．

于是，．