Question

根據以下各組條件解三角形，解不唯一的是（　　）

• A、A=60°，B=75°，c=1
• B、a=5，b=10，A=15°
• C、a=5，b=10，A=30°
• D、a=15，b=10，A=30°

Answer 1

分析：A：由題意可得C=45°，由三角形的大邊對大角可得，b＞a＞c，由正弦定理可求a，b，c
B：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得可得sinB=

bsinA

a

可求B，由a＜b可得B＞A=15°可得B為銳角或鈍角
C：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

，可得B
D：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

，且a＞b可得B為銳角

解答：解：A：由題意可得C=45°，由三角形的大邊對大角可得，b＞a＞c，由正弦定理可求a，b，c唯一
B：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

=

10sin15°

5

=2sin15°=

6 - 2

2

由a＜b可得B＞A=15°可得B為銳角或鈍角，答案不唯一
C：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

=

10× 1 2

5

=1可得B=90°答案唯一
D：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

=

10× 1 2

15

=

1

3

，且a＞b可得B為銳角，答案唯一
故選：B

點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，解答本題一定要注意大邊對大角的應用．