Question

在正整數數列中，由1開始依次按如下規則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續偶數2、4；第三次取3個連續奇數5、7、9；第四次取4個連續偶數10、12、14、16；第五次取5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直取下去，得到一個子數列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．則在這個子數列中，由1開始的第2008個數是

3953

．

Answer 1

分析：前n次總共取了1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

項，滿足不等式

n(n+1)

2

≤2008的最大整數為n=62，前62次取了1953項，所以子數列中的第2008項必是奇數，而且是第63次取出的第55個奇數，由此能求出由1開始的第2008個數．

解答：解：前n次總共取了1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

項，
滿足不等式

n(n+1)

2

≤2008的最大整數為n=62，
前62次取了1953項，
所以子數列中的第2008項必是奇數，
而且是第63次取出的第55個奇數，
前62次取數在正整數數列中有1+2+3+…+61=

61×62

2

=1891個整數沒有被取到，
所以第63次取的第一個數為1953+1891+1=3845，
第55個為3953．
故答案為：3953．

點評：本題考查數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．