Question

14、在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色，先染1，再染2個偶數2、4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第57個數是

103

．

Answer 1

分析：寫出前面幾行數字，觀察每一行的第一個項數和第一個項與行數之間的關系，得到第n行的項數與第n行的項關于n的解析式，列舉出從第一項開始到底57項結束，得到結果．

解答：第1個為1
第2，3個為2，4
第4，5，6個為5，7，9
第7到10個為：10，12，14，16
第11到15個為：17，19，21，23，25
第16到21個為：26，28，30，32，34，36
第22到28個為：37，39，41，43，45，47，49
第29到36個為：50，52，54，56，58，60，62，64
第37到45個為：65，67，69，71，73，75，77，79，81
第46到55個為：82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，
第56，57兩個是101，103，
∴第57 個數字是103，
故答案為：103．

點評：本題考查給出規律的一個數列的問題，解題的關鍵是找出項與項數與行數之間的關系，這是一個數列的綜合題目，是一個易錯題．