Question

求證：
（1）函數f（x）=2x-1在R上是增函數；
（2）函數f(x)=2x-

1

x

在定義域內是奇函數．

Answer 1

分析：（1）設x₁＜x₂，利用作差法f（x₁）-f（x₂）來判斷f（x₁）＜f（x₂）即可
（2）先判斷函數的定義域，然后檢驗f（-x）=-f（x）即可

解答：證明：（1）設x₁＜x₂
∵f（x₁）-f（x₂）=2（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函數f（x）=2x-1在R上是增函數
（2）函數的定義域為{x|x≠0}
∵f（-x）=-2x-

1

-x

=-（2x-

1

x

）=-f（x）
∴函數f(x)=2x-

1

x

在定義域內是奇函數

點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性的定義的簡單應用，屬于基礎試題