已知函數
, 
.
（1）若
, 函數
在其定義域是增函數，求
的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數
的最小值；
（3）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
、
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）當
時，
的最小值為
；當
時，的最小值為
；當
時，的最小值為
；（3）不存在點.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、不等式基礎知識，考查函數思想、構造函數思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用導數研究函數的單調性，轉化為恒成立問題，再轉化為求函數最值問題；第二問，利用配方法求最值，討論對稱軸與區間端點的大小，本問突出體現了分類討論思想的運用；第三問，把問題坐標化，用反證法證明，利用切線平行，列出方程，構造函數，判斷單調性求最值，得出矛盾.
試題解析：（1）依題意：
在
上是增函數，
對
恒成立， 2分
∴
∵
,則
.
∴的取值范圍為 4分
（2）設
，則函數化為
∵
∴當
，即時，函數
在
上為增函數.
當
時，
； 6分
當
，即時，當
時，
；
當
，即時，函數在上是減函數.
當
時，
8分
綜上所述，當時，的最小值為.
當時，的最小值為.
當時，的最小值為. 9分
（3）設點的坐標是
且
則點
的橫坐標為
在點
處的切線斜率為
在點
處的切線斜率為
10分
假設在點處的切線與在點處的切線平行，則
則
11分
則
設
，則
① 12分
令
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知冪函數
的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數，g(x)=x－
在(0,1)上為減函數.
①求a的值；
②若
，數列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數列{bn}，滿足
，
，求數列{an}的通項公式an和sn.
③設
，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值；
（2）當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內函數f(x)的單調區間．
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的定義域為
，
時，求
的最小值．
上的不同三點，O是
滿足
，記
；
時，求函數
的單調區間;
時，求函數
上的最大值.
.
的單調區間；
,對
都有
成立，求實數
的取值范圍；
（
且
）.
．
在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數
對任意的實數
恒成立，求實數
的取值范圍．