Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
已知⊙O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP = 2；過點P作直線PC切⊙O于點C；

（1）求線段PC的長；
（2）作⊙O的弦CD交AB于點Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點，又CD = 5，求線段CQ的長。

Answer 1

解：（1）由切割線定理：PC2=PA·PB=（2+4）×2=12。所以PC=2。（4分）
（2）由相交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ+4=0，
解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的長為1。（10分）

略