Question

（本小題滿分14分）
已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1）， ；

 。

本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角恒等變換的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222552270875.png" style="vertical-align:middle;" />，即，借助于同角的正弦值和余弦值的平方和為1求解得到。
（2）利用湊角的思想，將，再結(jié)合第一問中的角來得到兩角差的三角函數(shù)關(guān)系式，求解得到值。
解：（1）∵ 向量與互相垂直，
∴ ，即①，
又  ②
① 代入②，整理，得，                   -----------3分
由，可知，
∴，代入①得
故 ，              -------------6分

   -------14分