Question

在平面上有一系列的點, 對于正整數，點位于函數的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且

（1）求證：數列是等差數列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）設的面積為，求證：

Answer 1

解析：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分

和兩圓相外切，則      …………………………2分

即              ………………3分

整理，得                 ………………5分

又所以   ………………………………6分

即故數列是等差數列 ………………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）由（1）得即，  ………………8分

又 所以  ………………………9分

法（一）： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

  

      ………………11分

  ……13分

  ………………………………14分

法（二）： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

  ………………10分

…………………………………………11分

……………12分

  ……………………………13分

   …………………………………………14分