Question

已知α為三角形內(nèi)角，且tan（α-π）=2
（1）求值：

sinα+cosα

sinα-cosα

（2）銳角β滿足sin(α-β)=

10

10

，求cosβ的值．

Answer 1

由已知得tan（α-π）=-tan（π-α）=tanα=2
（1）則

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

2+1

2-1

=3；
（2）因?yàn)棣痢剩?，π），且β∈（0，

π

2

），sin(α-β)=

10

10

＞0，
所以cos（α-β）=

1-( 10 10 )2

=

3 10

10

，
則tan（α-β）=

1

3

，即

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2-tanβ

1+2tanβ

=

1

3

，
tanβ=1，則cosβ=

cos2β

=

1 sec2β

=

1 1+tan2β

=

2

2