Question

已知α，β為三角形內角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由正弦定理知

a

sinα

=

b

sinβ

=2R，故sinA＞sinB?a＞b?A＞B，故可得結論．

解答：解：設α，β所對的邊分別為a，b三角形外接圓的半徑為R，
∵α＞β，∴a＞b，
∵a=2Rsinα，b=2Rsinβ，∴sinα＞sinβ
反之，由正弦定理知

a

sinα

=

b

sinβ

=2R，
∵sinα＞sinβ，
∴a＞b，
∴α＞β．
∴“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要條件．
故選C．

點評：本題以三角形為載體，考查命題充要條件的意義和判斷方法，解題的關鍵是正確運用正弦定理及三角形性質，屬基礎題，屬于基礎題．