Question

某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負責該層的安保工作。假設每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？
（Ⅱ）天網恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網。設抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2	3	4	5
p

 

試題分析：解：（1）設四層下到三層有個出口，恰好被三樓的警員抓獲，說明五層及四層的警員均沒有與他相遇。
，解得 3分
（2）可能取值為0,1,2,3,4,5




  8分
所以，分布列為

	0	1	2	3	4	5
p

 
10分
  12分
點評：解決的關鍵是對于分布列的運用，以及獨立事件概率的乘法公式的運用，屬于中檔題。