Question

若關(guān)于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a+b的值為_(kāi)____________.

Answer 1

解析：設(shè)方程x²-x+a=0的兩根為，+m,

則x₁+x₂=++m=1,

∴m=,

∴x₁=,x₂=,

∴a=x₁x₂=.

另一方程的兩根設(shè)為x₃,x₄,則x₃+x₄=1,由等差數(shù)列的單調(diào)性知，x₃,x₄是這個(gè)數(shù)列的中間兩項(xiàng)

3d=x₂-x₁=,∴d=,∴x₃=x₁+d=+=,

x₄=x₁+2d=+=,

∴b=x₃x₄==,

∴a+b=

答案：