Question

已知雙曲線5x²-4y²=20的右焦點與拋物線y²=2px的焦點重合，則p=

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線5x²-4y²=20化為

x2

4

-

y2

5

=1，可得a²=4，b²=5，利用c²=a²+b²，解得c．可得雙曲線的右焦點為F（c，0），即為拋物線y²=2px的焦點，可得

p

2

=c，解得p．

解答：解：由雙曲線5x²-4y²=20化為

x2

4

-

y2

5

=1，
可得a²=4，b²=5，
∴c²=a²+b²=9，
解得c=3．
∴雙曲線的右焦點為F（3，0），
即為拋物線y²=2px的焦點，
∴

p

2

=3，
解得p=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程及其性質，屬于基礎題．