Question

若函數(shù)y=

ax-1

ax2+4ax+3

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：要求定義域?yàn)镽就是x不論取何值式子都有意義，轉(zhuǎn)化成ax²+4ax+3＞0在R上恒成立，討論a的值，使其圖象恒在x軸上方．

解答：解：∵函數(shù)y=

ax-1

ax2+4ax+3

的定義域?yàn)镽
∴ax²+4ax+3＞0在R上恒成立
當(dāng)a=0時(shí)，3＞0顯然成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，

a＞0 (4a)2-12a＜0

解得0＜a＜

3

4

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)恒大與零的問題，含參數(shù)不等式恒成立的問題，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯．