Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于．過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為．
（１）  求拋物線方程；
（２）  過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（３）  以為圓心，為半徑作圓．當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)
時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

（１）拋物線方程為．  ２）．
（４）  當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線到圓相切；
當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．

（１）拋物線的準(zhǔn)線為，于是，．
，拋物線方程為．
（２）點(diǎn)的坐標(biāo)是．由題意得．
又，；，，則的方程為，
的方程為，解方程組，得，．
（３）由題意得，圓的圓心是點(diǎn)，半徑為．
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線與圓相離，
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即為，
圓心到直線的距離．
令，解得．當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；
當(dāng)時(shí)，直線到圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．