（本題滿分14分）
已知橢圓
經過點（0，
），離心率為
，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l交y軸于點M，且
，當直線l的傾斜角變化時，探求
的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（3）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
解：（Ⅰ）易知
因為
∴橢圓C的方程
…………………………3分
（2）易知直線l的斜率存在，設直線l方程
且l與y軸交于
設直線l交橢圓于
由
得
……………………………………6分
又由
，同理
…………………………………………8分
所以當直線l的傾斜角變化時，
的值為定值-
；…………………………10分
（3）當直線l斜率不存在時，直線
軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK的中點N（
，0），
猜想，當直線l的傾斜角變化時，AE與BD相交于定點N（，0）……………………11分
證明：由（2）知
當直線l的傾斜角變化時，首先證直線AE過定點N（，0），
∶
當
時，
=
=
點N（，0），在直線lAE上,同理可證，點N（，0）
也在直線lBD上；∴當m變化時，AE與BD相交于定點（，0）…………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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