Question

給出以下四個命題：
①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；
②簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；
③正弦函數y=sinx在第一象限是增函數；
④若數列a_n=n²+λn（n∈N₊）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＞-3；
其中正確命題的序號為

 

．（寫出所有你認為正確的序號）

Answer 1

分析：①通過數量積的意義

a

•

b

=0，判斷

a

=

0

或

b

=

0

的正誤．
②簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；滿足概率統計原理．
③正弦函數y=sinx在第一象限是增函數；顯然不正確；
④若數列a_n=n²+λn（n∈N₊）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＞-3；利用a_n-a_n-1＞0判斷即可．

解答：解：①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；數量積為0，說明向量垂直，所以①不正確；
②簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；滿足概率統計原理．正確；
③正弦函數y=sinx在第一象限是增函數；這是不正確的，在每一個區間（2kπ，2kπ+

π

2

），k∈Z內是增函數，所以不正確．
④若數列a_n=n²+λn（n∈N₊）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＞-3；因為a_n-a_n-1＞0，（n≥2），即：λ＞1-2n，所以λ＞-3；正確．
故答案為：②④．

點評：本題是基礎題，考查向量的數量積，統計與概率的知識，三角函數的單調性，數列的單調性，考查分析問題解決問題的能力，是綜合題．