Question

下列對應為集合A到集合B的函數的序號是

（1）（4）

．
（1）A為正實數集，B=R，對于任意的x∈A，x→x的算術平方根；
（2）A={1，2，3，4，5}，B={0，2，4，6，8}，對于任意的x∈A，x→2x；
（3）A=Z，B=N^*，x→y，y=|x-2|；
（4）A=[0，4]，B=[0，2]，x→y，y=

x

2

．

Answer 1

分析：若所給對應為集合A到集合B的函數，須滿足：對A中的每一個數，在所給對應下在B中都有唯一確定的數與之對應，據此逐項檢驗即可得到答案．

解答：解：對應為集合A到集合B的函數須滿足：對A中的每一個數，在所給對應下在B中都有唯一確定的數與之對應，
（1）中，對A中的每個數x，x的算術平方根為

x

，在B中都有唯一的數

x

與之對應，故（1）符合；
（2）中，對A中的數5，在所給對應下，其對應數為10，而10∉B，從而B中沒有與5對應的數，故（2）不符合；
（3）中，對A中的數2，在所給對應下，其對應的數為0，而0∉B，從而B中沒有與2對應的數，故（3）不符合；
（4）中，對A中的數x，滿足0≤x≤4，在對應y=

x

2

下，0≤y≤2，即y∈B，且與x對應的y唯一，故（4）符合，
故答案為：（1）（4）．

點評：本題考查函數的概念及其構成要素，屬基礎題，準確理解函數的概念中的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關鍵所在．