Question

【題目】已知函數的圖象與軸正半軸交點的橫坐標依次構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點對稱 B. 的圖象關于直線對稱

C. 在上是增函數 D. 是奇函數

Answer 1

【答案】C

【解析】f（x）= =2sin（ωx+），

由題意可知， ，則T=π， ，

∴f（x）=2sin（ωx+），

∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x．

∵f（）=2sin（﹣π）=0，∴g（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱，故A正確；

∵f（）=2sin=2，∴g（x）的圖象關于直線x=對稱，故B正確；

由x∈[， ]，得2x∈[，π]，可知g（x）在[， ]上是減函數，故C錯誤；

由g（﹣x）=2sin（﹣x）=﹣2sin2x=﹣g（x），可得g（x）是奇函數，故D正確．

故選：C．