已知橢圓
的右焦點
，長軸的左、右端點分別為
,且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過焦點斜率為
（
）的直線
交橢圓于
兩點，弦
的垂直平分線與
軸相交于
點. 試問橢圓上是否存在點
使得四邊形
為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由橢圓的右焦點，即
.又長軸的左、右端點分別為,且，即可得
，即可求出
.從而得到橢圓的方程.
（2）由（1）可得假設直線AB的方程聯立橢圓方程消去y即可得到一個關于x的二次方程，由韋達定理得到根與直線斜率k的關系式.寫出線段AB的中點坐標以及線段AB的垂直平分線的方程.即可得到點D的坐標.假設存在點E由于對稱性本小題的問題等價轉化為
即可.所以表示出點E的坐標.代入橢圓方程根據的解得情況即可結論.
試題解析：（1）依題設
，
，則
，
.
由
，解得
，所以
.
所以橢圓的方程為.
（2）依題直線的方程為
.
由
得
.
設
,
,弦的中點為
，
則
，
，
，
，
所以
.
直線
的方程為
，
令
，得
，則
.
若四邊形
為菱形，則
，
.
所以
.
若點在橢圓上，則
.
整理得
，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.
考點：1.向量的數量積.2.橢圓的性質.3.等價轉化的數學思想.4.運算能力.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓E：
的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，點P在某定直線上．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+(y－4)2=1的圓心為點M
(1)求點M到拋物線C1的準線的距離；
(2)已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點．試問直線
、
的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點，試問，是否存在
軸上的點
，使得對任意的
，
為定值，若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（i）
是否恒成等差數列，請說明理由；
（ii）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知離心率為
的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，在焦點在軸上的橢圓
上求一點Q，使該點到直線（
的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點（的位置有關，并證明你的結論；
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓
的直線
交橢圓于
，
兩點.
的最大值.