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（2012•湖北模擬）設集合A={x||x-a|＜3}，B={x|x²-x-2＞0}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-1，2]

B．（-1，2）

C．[-2，1]

D．（-2，-1）

分析：通過解二次不等式化簡集合A，通過解絕對值不等式化簡集合B，若A∪B=R，則A必須將數軸的空白補充完整，分析可得a的范圍

解答：解：由題意可得A={x|a-3＜x＜a+3}，B={x|x＞2或x＜-1}
∵A∪B=R，
∴

a-3＜-1

a+3＞2

∴-1＜a＜2
故選B

點評：本題考查二次不等式的解法、絕對值不等式的解法、集合的并集的求法．

練習冊系列答案

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（2012•湖北模擬）已知橢圓

=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2

，3-2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若

=λ

，

=μ

，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足

，則

•(

)的值為（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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．

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（2012•湖北模擬）設S_n是等比數列{a_n}的前n項和，若S₁，2S₂，3S₃成等差數列，則公比q等于

．

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（2012•湖北模擬）函數f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x₀，我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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