已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點M處的切線為
，
與軸的交點N處的切線為
， 并且與平行.
（1）求
的值；
（2）已知實數t∈R，求函數
的最小值；
（3）令
，給定
，對于兩個大于1的正數
，
存在實數
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
（1）2；（2）
；（3）（0,1）.
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，利用導數來求解函數的最值和不等式的恒成立問題的運用。
解: 
圖象與x軸異于原點的交點M(A,0)，
圖象與x軸的交點N(2,0)，
由題意可得
，即a=1， ………………………………………………2分
∴
，
…………………………………………3分
（2）
令
，在 
時，
，
∴在單調遞增，
…………………………5分
圖象的對稱軸
，拋物線開口向上
①當
即
時，
…………………………………6分
②當
即
時，
……………………7分
③當
即
時，
…………………8分
(3)
,
所以
在區間
上單調遞增
…………………………………………9分
∴
時，
①當
時，有
，
，
得
，同理
， ………………………１０分
∴ 由f(x)的單調性知
、
與題設不符 ……………………………………12分
③當
時，同理可得
， 
與題設不符. ………………………13分
∴綜合①、②、③得
……………………………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省“十二校”高三第2次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點M處的切線為
，
與軸的交點N處的切線為
， 并且與平行.
（1）求
的值；
（2）已知實數t∈R，求
的取值范圍及函數
的最小值；
（3）令
，給定
，對于兩個大于1的正數
，存在實數
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省六校高三第 一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點M處的切線為
，
與軸的交點N處的切線為
， 并且與平行.
（1）求
的值；
（2）已知實數t∈R，求函數
的最小值；
（3）令
，給定
，對于兩個大于1的正數
，
存在實數
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一年級第二學期5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
(其中
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
,且圖象上一個最低點為
.
(1)求
的解析式;
(2)當
,求的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點M處的切線為
，
與軸的交點N處的切線為
， 并且與平行.
（1）求
的值；
（2）已知實數t∈R，求
的取值范圍及函數
的最小值；
（3
）令
，
給定
，對于兩個大于1的正數
，存在實數
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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