已知函數
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若
是
的三個內角，且
，
，又
，求
邊的長．
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：本題考查三角恒等變換、三角函數圖象及其性質、解三角形等基礎知識；考查學生運算求解能力；考查數形結合思想和分類整合思想．第一問，利用兩角差的正弦公式、倍角公式化簡表達式，使之化簡為
的形式，再結合
圖象求函數的單調遞增區間；第二問，利用第一問化簡的表達式，由，先求出A角的值，由于A角得到2個值，所以分情況討論，利用正弦定理求BC的長.
試題解析：（1）
1分
3分
4分
令 
5分
解得 
∴函數的遞增區間是 . 6分
（2）由
得, 
,∵
, ∴
或
. 8分
(1)當時,由正弦定理得,
； 10分
(2) 當時,由正弦定理得,
. 12分
綜上， 或． 13分
考點：三角恒等變換、三角函數圖象及其性質、解三角形.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）定義在區間
上的函數
的圖象關于直線
對稱,當
時函數
圖象如圖所示．
(1)求函數在
的表達式;
(2)求方程
的解;
(3)是否存在常數
的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數
，
時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧.⑴試確定A，
和
的值；⑵現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設
(弧度)，試用
來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）
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，
, 且
.
的解析式;
時, 
的值.
的值域和函數的單調遞增區間; 
,且
時,求
的值.
圖象的一部分如圖所示．
的解析式；
時，求函數
的最大值與最小值及相應的
的值．
的最小正周期為
的值；
的圖像是由
的圖像向右平移
個單位長度得到，求
）隨時間
（單位：
）的變化近似滿足函數關系；
.
（
），其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
.
的解析式；
的內角為
所對的邊分別為
（其中
），且
，
,
面積為
，求
的值.