【題目】已知在 
中，角 
的對邊分別是 
，且有 
.
（1）求 
；
（2）若 
，求 面積的最大值.
【答案】
（1）解：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC ，
即2cosCsin（π-（A+B））=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC= 
，
C∈（0，π）.
∴C= 
（2）解：由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab ，
可得ab≤9，
S= absinC≤ 
當且僅當a=b=3時取等號
∴△ABC面積的最大值
【解析】（1）先利用正弦定理將給出的等式化簡，再利用二角和公式合并化簡即可求出C。
（2）結合余弦定理和（1）中的結論求出ab的范圍，再利用三角形的面積公式S=
即可求出面積最大值。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:
;
;
．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點 
為坐標原點， 
是橢圓 
上的兩個動點，滿足直線 
與直線 
關于直線 
對稱.
（1）證明直線 
的斜率為定值，并求出這個定值；
（2）求 
的面積最大時直線 的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如圖所示：
(1)估計該校男生的人數；
(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）若過
、
、
三點的圓恰好與直線
： 
相切，求橢圓
的方程；
（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，在
軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由
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