Question

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

Answer 1

解析試題分析：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，（2分），
則有： ，＝4 （4分）
∴ （6分）
∴，即 ①    
又＝4   ②           
 ③   （8分）
由①、 ②、③可得
∴ 所求橢圓方程為       （12分）
考點：橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質；橢圓的標準方程。
點評：我們要熟練掌握橢圓與雙曲線的簡單性質，注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的不同。