Question

（本小題滿分12分）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值

Answer 1

解:（Ⅰ）由題意橢圓的長(zhǎng)軸2=4，得a=2，    ……………………………………1分
點(diǎn)在橢圓上，    ……………………………………3分
∴橢圓的方程為……………………………………………………………4分
（Ⅱ）由直線l與圓O相切得 ……………………………5分
設(shè)，由消去，
整理得 ………………………………………-6分
由題可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交   …………………………7分
      ……………………………………………8分
=
== ……………………………9分
…………………………10分
         …………………………………11分
…………12分