Question

已知函數(shù)f(x)=x2-4xsin2α，x∈[-1，

3

]．
（1）當(dāng)α=

π

12

時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，

3

]上是增函數(shù)，求角α的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把α帶入進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)的定義域進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，結(jié)合題意繼續(xù)解答；

解答：解：
（1）當(dāng)α=

π

12

時(shí)
f（x）=x²-4xsin

π

6

=x²-2x=（x-1）²-1
又∵x∈[-1，

3

]
∴f（-1）=3，f（

3

）=3-2

3

，f（1）=-1
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，3]
（2）∵f（x）=x²-4xsin2α的對稱軸為2sin2α，且f（x）在區(qū)間[-1，

3

]上是增函數(shù)
∴-1≥2sin2α
即α的取值范圍為[-

5π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]（k∈Z）

點(diǎn)評：考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的值域以及增函數(shù)的定義，屬于中檔題．