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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）在所給的坐標紙上作出函數的圖像（不要求寫出作圖過程）；

（2）令，求函數的定義域及不等式的解集.

【答案】（1）見解析；（2）定義域為，不等式的解集為.

【解析】

（1）由函數的解析式作出其圖像即可；

（2）先解，求出函數的定義域，然后解不等式，求其解集即可.

解：（1）由題意可得：，

則函數的圖像為：[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/5/26/2470913962328064/2471840537075712/EXPLANATION/24cb8300a06a4d47979988e785965004.png]

（2），

由，解得，

則函數的定義域為

解不等式，

即，

解得：

不等式的解集為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象過點，且相鄰兩個最高點與最低點的距離為．

（1）求函數的解析式和單調增區間；

（2）若將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，得到函數的圖象，求在上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中已知橢圓，焦點在x軸上的橢圓與的離心率相同，且橢圓的外切矩形ABCD（兩組對邊分別平行于x軸、y軸）的頂點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）設為橢圓上一點（不與點A、B、C、D重合）.

①若直線：，求證：直線l與橢圓相交；

②記①中的直線l與橢圓C1的交點為S、T，求證的面積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為拋物線上的兩個不同的點，且線段的中點在直線上，當點的縱坐標為1時，點的橫坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若點在軸兩側，拋物線的準線與軸交于點，直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（）