Question

已知函數的定義域為，且. 設點是函數圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

    （1）求的值；

    （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；

（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值．

Answer 1

（1）.（2）有，即為定值，這個值為1.

（3）四邊形面積有最小值．

解析:

（1）∵ ，∴ .                     

（2）設點的坐標為，則有

，，                                               

 由點到直線的距離公式可知：，         

 故有，即為定值，這個值為1.         

 （3）由題意可設，可知.

  ∵ 與直線垂直，∴ ，即 ，

解得 ，又，∴ .

  ∴， ，                                     

   ∴ ，     

   當且僅當時，等號成立．

   ∴ 此時四邊形面積有最小值．