Question

【題目】已知， .

（1）求的解析式；

（2）求的值域；

（3）設(shè)， 時，對任意總有成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）令，則x=2t，故．從而得出f（x）的解析式；
（2）設(shè)， ，下面對a進行分類討論：①當(dāng)a=0時，②當(dāng)a>0時，③當(dāng)a<0時，分別求出其值域即可；
（3）函數(shù)對任意x1，x2∈[-1，1]， ，等價于h（x）在[-1，1]內(nèi)滿足其最大值與最小值的差小于等于即可.

試題解析：

⑴設(shè)，則

.

；

⑵設(shè)，則

當(dāng) 時，對稱軸，且拋物線開口向下， 的值域為

當(dāng) 時， ， 的值域為

當(dāng) 時，對稱軸， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

的值域為 .

綜上，當(dāng)時的值域為；

當(dāng)時的值域為.

⑶由題 .

對任意總有

在滿足

設(shè)，則，

當(dāng)即時在區(qū)間單調(diào)遞增

（舍去）

當(dāng)時，不合題意

當(dāng)時，

若即時， 在區(qū)間單調(diào)遞增

若即時在遞減，在遞增

若即時在區(qū)間單調(diào)遞減

（舍去）

綜上所述： .