Question

【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點且 =λ ，若 ≥ ，則λ的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，
∴以C為坐標原點CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，如圖：
C（0，0），A（1，0），B（0，1）， ，
∵ =λ ，
∴λ∈[0，1]
， ， ．
≥ ，
∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．
2λ2﹣4λ+1≤0，
解得： ，
∵λ∈[0，1]
∴λ∈[ ，1]
故選：B．

把三角形放入直角坐標系中，求出相關點的坐標，利用已知條件即可求出λ的取值范圍．