【題目】如圖，在三棱柱
中，底面為正三角形，
底面
，
，點
在線段
上，平面
平面
.
（1）請指出點的位置，并給出證明；
（2）若
，求點
到平面
的距離.
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【題目】下列說法中正確的是（）
A. 若函數
為奇函數，則
；
B. 若數列
為常數列，則既是等差數列也是等比數列；
C. 在
中，
是
的充要條件；
D. 若兩個變量
的相關系數為
，則越大，
與
之間的相關性越強.
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【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓，離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓左、右焦點分別為
，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知A，B是焦距為
的橢圓
的上、下頂點，P是橢圓上異于頂點的任意一點，直線PA，PB的斜率之積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足
，連接CM交橢圓于點E，試問：x軸上是否存在定點T，使得
恒成立？若存在，求出點T坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知拋物線
，過焦點F的直線l與拋物線交于S，T，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設點P是x軸下方（不含x軸）一點，拋物線C上存在不同的兩點A，B滿足
，其中
為常數，且兩點D，E均在C上，弦AB的中點為M.
①若點P坐標為
，拋物線過點A，B的切線的交點為N，證明：點N在直線MP上；
②若直線PM交拋物線于點Q，求證；
為定值（定值用表示）.
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【題目】如圖，已知直線
：
和直線
：
，射線
的一個法向量為
，點
為坐標原點，且
，直線和之間的距離為2，點
，
分別是直線和上的動點，
，
于點
，
于點
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
，且
，試求
的最小值；
（3）若
，求
的最大值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
，設
是橢圓上任一點，從原點
向圓
：
作兩條切線，分別交橢圓于點
，
.
（1）若直線
，
互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標；
（2）若直線，的斜率都存在，并記為
，
.
①求證：
；
②試問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，數列{an}滿足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明數列{
}為等差數列；
（3）設數列{cn}的通項公式為：Cn=
，其前n項和為Tn，求T2n.
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